直到後來,數學這一學科擺脫了現實世界的束縛,走向了理論研究的階段,四維空間的研究才取得了進展。1844年格拉斯曼在四元數的啟發下,作了更大的推廣,發表《線性擴張》,1862年又將其修訂為《擴張論》。他第一次涉及一般的n維幾何的概念,他在1848年的一篇文章中說:
我的擴張的演算建立了空間理論的抽象基礎,即它脫離了一切空間的直觀,成為一個純粹的數學的科學,只是在對(物理)空間作特殊應用時才構成幾何學。但在當時,為此爭吵的科學家並不在少數。直到5年之後,這個理論才逐漸被數學界所接受。
結語
四維空間的理論的存在無疑使人類對於宇宙有了更多元的理解,在文化、科技爭相迸發出璀璨光芒的現在,四維空間給人類帶來的不僅僅是多於想像的滿足,更是對廣袤未來的嚮往。
人類作為智慧生物,對於未知世界的渴求和探索一刻也未曾停止,雖然在茫茫宇宙之中,人類可能連一粒沙粒都算不上,但只要對於未來、對於未知的無限渴求的心存在,人類總有一天尋得宇宙的奧秘,一覽這個美麗神秘世界的全貌。